При каких значениях x производная функции F(x) = корень третьей степени из x^2 равна 1?

Математика 11 класс Производные и их применение производная функции f(x) корень третьей степени x^2 равна 1 значения x математика 11 класс Новый

Для того чтобы найти значения x, при которых производная функции F(x) = корень третьей степени из x^2 равна 1, нам нужно сначала найти производную этой функции.

Шаг 1: Запишем функцию в более удобной для дифференцирования форме. Функция F(x) может быть записана как:

• F(x) = (x^2)^(1/3)

Шаг 2: Теперь найдем производную F'(x) с помощью правила дифференцирования степенной функции. Используя правило, что d/dx [x^n] = n*x^(n-1), получаем:

• F'(x) = (1/3) * (x^2)^(1/3 - 1) * (d/dx[x^2])
• F'(x) = (1/3) * (x^2)^(1/3 - 1) * 2x
• F'(x) = (2/3) * (x^2)^{-2/3} * x
• F'(x) = (2/3) * x * (x^2)^{-2/3}
• F'(x) = (2/3) * x / (x^(4/3))
• F'(x) = (2/3) * (1 / x^(1/3))

Таким образом, производная функции F(x) равна:

• F'(x) = (2/3) * (1 / x^(1/3))

Шаг 3: Теперь мы хотим найти такие значения x, при которых F'(x) = 1. Запишем уравнение:

• (2/3) * (1 / x^(1/3)) = 1

Шаг 4: Умножим обе стороны уравнения на x^(1/3), чтобы избавиться от дроби:

• 2/3 = x^(1/3)

Шаг 5: Умножим обе стороны уравнения на 3:

• 2 = 3 * x^(1/3)

Шаг 6: Разделим обе стороны на 3:

• x^(1/3) = 2/3

Шаг 7: Возведем обе стороны в третью степень, чтобы найти x:

• x = (2/3)^3
• x = 8/27

Таким образом, значение x, при котором производная функции F(x) равна 1, равно:

• x = 8/27