Чтобы найти первообразную функции f(x) = 1/2 * x, нам нужно выполнить несколько шагов. Прежде всего, давайте вспомним, что первообразная функции — это такая функция F(x), производная которой равна f(x).

1. Запишем функцию f(x) в более удобной форме:

f(x) = (1/2) * x

2. Теперь мы можем использовать правило интегрирования для степени. Если у нас есть функция вида x^n, то ее первообразная вычисляется по формуле:

F(x) = (x^(n+1)) / (n+1) + C,

где n — степень переменной x, а C — произвольная константа интегрирования.

3. В нашем случае функция f(x) = (1/2) * x можно переписать как (1/2) * x^1. Здесь n = 1.

4. Теперь применим формулу для нахождения первообразной:

• n + 1 = 1 + 1 = 2
• F(x) = (1/2) * (x^2 / 2) + C = (1/4) * x^2 + C

5. Таким образом, первообразная функции f(x) = 1/2 * x равна:

F(x) = (1/4) * x^2 + C,

где C — произвольная константа.