Почему выполняется равенство (1-cosx)(1+cosx)=sin^2x?
Какие формулы используются для этого?

Математика 11 класс Тригонометрические тождества равенство (1-cosx)(1+cosx)=sin^2x формулы тригонометрии доказательство равенства математика 11 класс свойства тригонометрических функций Новый

Чтобы понять, почему выполняется равенство (1 - cos x)(1 + cos x) = sin^2 x, давайте разберем его шаг за шагом.

Первое, что нужно заметить, это то, что выражение (1 - cos x)(1 + cos x) можно упростить с помощью формулы сокращенного умножения. Это выражение является разностью квадратов:

Формула разности квадратов:

• (a - b)(a + b) = a^2 - b^2

В нашем случае a = 1 и b = cos x. Подставим эти значения в формулу:

(1 - cos x)(1 + cos x) = 1^2 - (cos x)^2 = 1 - cos^2 x

Теперь мы получили равенство:

1 - cos^2 x

Следующий шаг — использовать основное тригонометрическое тождество:

Основное тригонометрическое тождество:

• sin^2 x + cos^2 x = 1

Из этого тождества мы можем выразить sin^2 x:

sin^2 x = 1 - cos^2 x

Теперь мы можем подставить это значение в наше уравнение:

1 - cos^2 x = sin^2 x

Таким образом, мы пришли к следующему результату:

(1 - cos x)(1 + cos x) = sin^2 x

Итак, мы доказали равенство, используя формулу разности квадратов и основное тригонометрическое тождество. Это равенство действительно верно для всех значений x, где определены функции sin x и cos x.