Давайте решим неравенство:

Неравенство: 2^x * 5^(1-x) + 2^(x+1) * 5^(-x) > 2.8

Сначала упростим каждую часть неравенства. Мы можем переписать вторую часть:

• 2^(x+1) = 2^x * 2^1 = 2 * 2^x
• 5^(-x) = 1 / 5^x

Теперь подставим это в неравенство:

2^x * 5^(1-x) + 2 * 2^x * (1 / 5^x) > 2.8

Объединим обе части:

2^x * 5^(1-x) + (2 * 2^x / 5^x) > 2.8

Теперь мы можем упростить выражение:

2^x * (5^(1-x) + 2 / 5^x) > 2.8

Теперь давайте выразим 5^(1-x) и 2 / 5^x:

• 5^(1-x) = 5 * (1/5^x)

Таким образом, неравенство можно записать так:

2^x * (5 * (1/5^x) + 2 / 5^x) > 2.8

Это равносильно:

2^x * (5 + 2) / 5^x > 2.8

Или:

2^x * 7 / 5^x > 2.8

Теперь мы можем выразить неравенство следующим образом:

2^x / 5^x > 2.8 / 7

Это упростится до:

(2/5)^x > 0.4

Теперь, чтобы избавиться от степени, возьмем логарифм обеих сторон:

x * log(2/5) > log(0.4)

Так как log(2/5) отрицателен, мы должны изменить знак неравенства:

x < log(0.4) / log(2/5)

Теперь давайте вычислим значение:

• log(0.4) ≈ -0.3979
• log(2/5) ≈ -0.2218

Теперь подставим значения:

x < -0.3979 / -0.2218

Это дает:

x < 1.794

Таким образом, окончательный ответ:

Решение: x < 1.794