Помогите ооооооооочень срочно

Как найти область определения функции

y = √(|x| - x)?

Математика 11 класс Область определения функции область определения функции математика 11 класс y = √(|x| - x) решение уравнений функции и графики анализ функций математические задачи определение функции Новый

Чтобы найти область определения функции y = √(|x| - x), нам нужно учитывать, что под корнем должно быть неотрицательное выражение. То есть, мы должны решить неравенство:

|x| - x ≥ 0

Теперь давайте разберем это неравенство на два случая в зависимости от значения x.

• Случай 1: x ≥ 0

В этом случае |x| = x. Подставляем это в неравенство:

|x| - x = x - x = 0.

Это неравенство выполняется, так как 0 ≥ 0. Таким образом, для x ≥ 0 область определения включает все значения x от 0 и выше.

• Случай 2: x < 0

Здесь |x| = -x. Подставляем это в неравенство:

|x| - x = -x - x = -2x.

Теперь решаем неравенство -2x ≥ 0:

1. Умножаем обе стороны на -1 (не забываем поменять знак неравенства):
2. 2x ≤ 0.
3. Разделим обе стороны на 2: x ≤ 0.

Это неравенство выполняется для всех x, которые меньше или равны 0.

Теперь, объединив оба случая, мы видим, что область определения функции y = √(|x| - x) включает все значения x, которые меньше или равны 0. Таким образом, область определения:

Область определения: x ≤ 0.

В интервале это можно записать как (-∞, 0].