Давайте разберемся, как решить выражение √3 cos^2(5π/12) - √3 sin^2(5π/12). Для этого мы воспользуемся тригонометрическими формулами и свойствами углов.

1. Используем формулу для косинуса двойного угла:

   Формула косинуса двойного угла выглядит так: cos(2α) = cos^2(α) - sin^2(α). Заметим, что наше выражение √3 cos^2(5π/12) - √3 sin^2(5π/12) похоже на эту формулу, только с множителем √3.

2. Переписываем выражение с использованием данной формулы:

   Наше выражение можно переписать как: √3 (cos^2(5π/12) - sin^2(5π/12)) = √3 cos(2 * 5π/12).

3. Упрощаем угол:

   Теперь упростим угол: 2 * 5π/12 = 10π/12 = 5π/6.

4. Находим значение косинуса:

   Теперь нам нужно найти значение cos(5π/6). Зная, что 5π/6 находится во второй четверти, где косинус отрицателен, и зная, что cos(π - α) = -cos(α), мы можем сказать, что cos(5π/6) = -cos(π/6).

   Значение cos(π/6) равно √3/2, следовательно, cos(5π/6) = -√3/2.

5. Подставляем значение косинуса в выражение:

   Теперь подставляем найденное значение в наше выражение: √3 * cos(5π/6) = √3 * (-√3/2) = -3/2.

Таким образом, значение выражения √3 cos^2(5π/12) - √3 sin^2(5π/12) равно -3/2.