Помогите, пожалуйста, очень срочно решить выражение: log 5 125 + 3 ^ log 3^5 + log 2 1/16 - lg 10.

Математика 11 класс Логарифмы математика 11 класс логарифмы решение выражений log 5 125 log 2 1/16 lg 10 математические задачи Новый

Давайте поэтапно решим данное выражение: log 5 125 + 3 ^ log 3^5 + log 2 1/16 - lg 10.

1. Решим первый логарифм: log 5 125.
   • 125 можно представить как 5 в степени 3, то есть 125 = 5^3.
   • Следовательно, log 5 125 = log 5 (5^3) = 3, так как логарифм числа по основанию этого же числа равен 1, а 3 * 1 = 3.
2. Решим второй член: 3 ^ log 3^5.
   • log 3^5 можно упростить: log 3^5 = 5 * log 3 (по свойству логарифмов).
   • Таким образом, 3 ^ log 3^5 = 3 ^ (5 * log 3).
   • Так как log 3 по основанию 3 равен 1, то 3 ^ (5 * log 3) = 3^5 = 243.
3. Решим третий логарифм: log 2 1/16.
   • 1/16 можно представить как 2 в степени -4, то есть 1/16 = 2^(-4).
   • Следовательно, log 2 1/16 = log 2 (2^(-4)) = -4.
4. Решим последний член: lg 10.
   • lg 10 - это логарифм по основанию 10, и он равен 1, так как 10 = 10^1.

Теперь подставим все найденные значения в исходное выражение:

3 + 243 - 4 - 1.

Теперь вычислим это:

1. 3 + 243 = 246.
2. 246 - 4 = 242.
3. 242 - 1 = 241.

Итак, окончательный ответ: 241.