Давайте разберем каждое из заданных выражений по очереди.
1. Выражение Sin²λ(альфа) + Tg²λ + Cos²λ
- Мы знаем, что Tgλ = Sinλ / Cosλ. Поэтому Tg²λ = (Sinλ / Cosλ)² = Sin²λ / Cos²λ.
- Теперь подставим это значение в исходное выражение:
- Sin²λ + Sin²λ / Cos²λ + Cos²λ.
- Для удобства давайте обозначим Sin²λ как S и Cos²λ как C. Тогда у нас получится:
- S + S / C + C.
- Теперь, чтобы привести к общему знаменателю, мы можем выразить все через Cos²λ:
- Это будет S * C + S + C * C = S * C + S + C².
- Однако, чтобы упростить выражение, мы можем воспользоваться основным тригонометрическим тождеством: Sin²λ + Cos²λ = 1.
- Тогда выражение упростится до 1 + Tg²λ.
- Таким образом, окончательное значение выражения:
- 1 + Tg²λ.
2. Выражение Cos⁴λ + Sin²λ * Cos²λ + Sin²λ
- Здесь мы можем воспользоваться тем же тригонометрическим тождеством: Sin²λ + Cos²λ = 1.
- Начнем с того, что Cos⁴λ = (Cos²λ)². Обозначим Cos²λ как C и Sin²λ как S, тогда у нас получится:
- C² + S * C + S.
- Теперь подставим S = 1 - C (из тождества Sin²λ + Cos²λ = 1):
- C² + (1 - C) * C + (1 - C).
- Раскроем скобки:
- C² + C - C² + 1 - C.
- После упрощения мы получим:
- 1.
- Таким образом, окончательное значение выражения:
- 1.
В итоге, мы получили:
- Для первого выражения: 1 + Tg²λ.
- Для второго выражения: 1.