Помогите, пожалуйста, решить следующие задачи по математике:

1. Какое значение имеет выражение Sin²λ(альфа) + Tg²λ + Cos²λ?
2. Какое значение имеет выражение Cos⁴λ + Sin²λ * Cos²λ + Sin²λ?

Математика 11 класс Тригонометрические функции и их свойства математика 11 класс задачи по математике тригонометрические функции значение выражения решение задач sin² cos2 Tg² Cos⁴ Sin² * Cos² Новый

Давайте разберем каждое из заданных выражений по очереди.

1. Выражение Sin²λ(альфа) + Tg²λ + Cos²λ

• Мы знаем, что Tgλ = Sinλ / Cosλ. Поэтому Tg²λ = (Sinλ / Cosλ)² = Sin²λ / Cos²λ.
• Теперь подставим это значение в исходное выражение:
• Sin²λ + Sin²λ / Cos²λ + Cos²λ.
• Для удобства давайте обозначим Sin²λ как S и Cos²λ как C. Тогда у нас получится:
• S + S / C + C.
• Теперь, чтобы привести к общему знаменателю, мы можем выразить все через Cos²λ:
• Это будет S * C + S + C * C = S * C + S + C².
• Однако, чтобы упростить выражение, мы можем воспользоваться основным тригонометрическим тождеством: Sin²λ + Cos²λ = 1.
• Тогда выражение упростится до 1 + Tg²λ.
• Таким образом, окончательное значение выражения:
• 1 + Tg²λ.

2. Выражение Cos⁴λ + Sin²λ * Cos²λ + Sin²λ

• Здесь мы можем воспользоваться тем же тригонометрическим тождеством: Sin²λ + Cos²λ = 1.
• Начнем с того, что Cos⁴λ = (Cos²λ)². Обозначим Cos²λ как C и Sin²λ как S, тогда у нас получится:
• C² + S * C + S.
• Теперь подставим S = 1 - C (из тождества Sin²λ + Cos²λ = 1):
• C² + (1 - C) * C + (1 - C).
• Раскроем скобки:
• C² + C - C² + 1 - C.
• После упрощения мы получим:
• 1.
• Таким образом, окончательное значение выражения:
• 1.

В итоге, мы получили:

• Для первого выражения: 1 + Tg²λ.
• Для второго выражения: 1.