Похожие вопросы
2025-03-21 19:56:44
Помогите, пожалуйста, решить уравнение Y"-4y=0. Кто-нибудь может помочь?
Математика 11 класс Дифференциальные уравнения уравнение решение уравнения математика 11 класс Y"-4y=0 Дифференциальные уравнения
2025-03-21 19:56:56
Для решения однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, такого как Y" - 4Y = 0, мы можем следовать следующим шагам:
- Запишем характеристическое уравнение. Для уравнения Y" - 4Y = 0 характеристическое уравнение будет выглядеть следующим образом:
- r^2 - 4 = 0
- Решим характеристическое уравнение. Мы можем решить его, добавив 4 к обеим сторонам:
- r^2 = 4
- r = ±2
- Запишем общее решение уравнения. Поскольку у нас есть два различных корня (r1 = 2 и r2 = -2), общее решение будет иметь вид:
- Y(x) = C1 * e^(2x) + C2 * e^(-2x)
- Где C1 и C2 - произвольные константы. Эти константы могут быть определены, если у нас есть дополнительные условия (например, начальные условия).
Таким образом, общее решение данного уравнения Y" - 4Y = 0 будет:
Y(x) = C1 * e^(2x) + C2 * e^(-2x)
Если у вас есть дополнительные условия, мы можем использовать их для нахождения значений C1 и C2.
