Похожие вопросы
2025-08-30 02:56:28
Помогите, пожалуйста, с задачами по комбинаторике.
Один раз 10 друзей зашли в ресторан. Хозяин ресторана предложил им приходить к нему каждый день и садиться за столик по-разному. Когда все комбинации размещения будут исчерпаны, друзей будут кормить бесплатно. Когда наступит этот день?
Математика 11 класс Комбинаторика комбинаторика задачи по комбинаторике размещение друзей количество комбинаций друзья в ресторане
2025-08-30 02:56:36
Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, сколько различных способов можно разместить 10 друзей за столом. Эта задача относится к комбинаторике и, в частности, к перестановкам.
Шаг 1: Определение количества перестановок
Когда мы говорим о размещении 10 друзей, мы подразумеваем, что каждый из них занимает уникальное место за столом. Количество способов разместить n объектов (в нашем случае n = 10) можно вычислить с помощью формулы факториала:
n! = n × (n - 1) × (n - 2) × ... × 2 × 1
Для 10 друзей это будет:
10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
Шаг 2: Вычисление 10!
Теперь давайте посчитаем 10!:
- 10 × 9 = 90
- 90 × 8 = 720
- 720 × 7 = 5040
- 5040 × 6 = 30240
- 30240 × 5 = 151200
- 151200 × 4 = 604800
- 604800 × 3 = 1814400
- 1814400 × 2 = 3628800
- 3628800 × 1 = 3628800
Таким образом, 10! = 3628800.
Шаг 3: Ответ на вопрос
Это означает, что существует 3628800 различных способов разместить 10 друзей за столом. Если они будут приходить каждый день и садиться по-разному, то они исчерпают все возможные комбинации через 3628800 дней.
Таким образом, друзья будут кормить бесплатно, когда пройдет 3628800 дней.