Помогите, пожалуйста, с задачей по вероятности.

В группе учатся 30 студентов, из которых 12 занимаются спортом. Если случайным образом выбрать 2 человека, какова вероятность того, что оба окажутся спортсменами?

Математика 11 класс Вероятность вероятность задача по вероятности студенты спортсмены комбинаторика выборка математика 11 класс Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть группа из 30 студентов, из которых 12 занимаются спортом. Мы хотим найти вероятность того, что при случайном выборе двух студентов оба окажутся спортсменами.

Для начала, мы можем использовать формулу для вычисления вероятности:

• Вероятность события A = Число благоприятных исходов / Общее число исходов.

Теперь давайте найдем общее количество способов выбрать 2 студентов из 30. Это можно сделать с помощью комбинаций:

Общее число способов выбрать 2 студента из 30 равно:

• C(30, 2) = 30! / (2! * (30 - 2)!) = (30 * 29) / (2 * 1) = 435.

Теперь найдем количество способов выбрать 2 спортсменов из 12. Это также можно сделать с помощью комбинаций:

Число способов выбрать 2 спортсмена из 12 равно:

• C(12, 2) = 12! / (2! * (12 - 2)!) = (12 * 11) / (2 * 1) = 66.

Теперь мы можем найти вероятность того, что оба выбранных студента окажутся спортсменами:

Вероятность = Число способов выбрать 2 спортсменов / Общее число способов выбрать 2 студента = 66 / 435.

Теперь упростим дробь:

• 66 и 435 имеют общий делитель 3.
• 66 / 3 = 22 и 435 / 3 = 145.

Таким образом, вероятность того, что оба выбранных студента окажутся спортсменами, равна:

22 / 145.

Итак, ответ: вероятность того, что оба студента окажутся спортсменами, составляет 22/145.