Помогите решить, пожалуйста) Из партии, состоящей из 30 деталей без дефекта и 5 с дефектом, случайным образом выбирают 3 детали. Какова вероятность того, что все выбранные детали будут без дефекта?

Математика 11 класс Вероятность и комбинаторика вероятность детали без дефекта выбор деталей комбинаторика задача по математике решение задачи 11 класс математика случайный выбор статистика вероятностные вычисления Новый

Для решения данной задачи нам нужно найти вероятность того, что все три выбранные детали будут без дефекта. Начнем с определения общего числа деталей и количества деталей без дефекта.

В партии у нас:

• 30 деталей без дефекта
• 5 деталей с дефектом

Таким образом, общее количество деталей в партии составляет:

30 + 5 = 35 деталей

Теперь мы будем использовать формулу вероятности. Вероятность события A (в нашем случае, что все три выбранные детали будут без дефекта) можно рассчитать следующим образом:

Вероятность того, что первая выбранная деталь будет без дефекта:

P(1) = количество бездефектных деталей / общее количество деталей = 30 / 35

После того, как мы выбрали первую деталь без дефекта, у нас остается:

• 29 деталей без дефекта
• 5 деталей с дефектом
• Общее количество деталей: 34

Вероятность того, что вторая выбранная деталь также будет без дефекта:

P(2) = 29 / 34

Теперь, после выбора двух деталей без дефекта, у нас остается:

• 28 деталей без дефекта
• 5 деталей с дефектом
• Общее количество деталей: 33

Вероятность того, что третья выбранная деталь будет без дефекта:

P(3) = 28 / 33

Теперь мы можем найти общую вероятность того, что все три выбранные детали будут без дефекта, умножив все три вероятности:

P(все три без дефекта) = P(1) * P(2) * P(3)

P(все три без дефекта) = (30 / 35) * (29 / 34) * (28 / 33)

Теперь давайте посчитаем:

P(все три без дефекта) = (30 * 29 * 28) / (35 * 34 * 33)

Теперь можно подставить значения и посчитать:

• 30 * 29 * 28 = 24360
• 35 * 34 * 33 = 39690

Таким образом, вероятность того, что все три выбранные детали будут без дефекта:

P(все три без дефекта) = 24360 / 39690

Теперь упростим дробь:

P(все три без дефекта) ≈ 0.6135

Таким образом, вероятность того, что все выбранные детали будут без дефекта, составляет примерно 0.6135 или 61.35%.