Помогите решить, пожалуйста, выражение 3√3 cos(arctg √2).

Математика 11 класс Тригонометрические функции и их свойства математика 11 класс решение выражения 3√3 cos(arctg √2) арктангенс тригонометрические функции квадратный корень задачи по математике Новый

Для решения выражения 3√3 cos(arctg √2) давайте разберем его шаг за шагом.

1. Определим, что такое arctg √2.

   arctg (или арктангенс) - это угол, тангенс которого равен √2. Обозначим этот угол как α. То есть:

   tg(α) = √2.

2. Найдем cos(α) через tg(α).

   Мы знаем, что:

   tg(α) = противолежащий катет / прилежащий катет. В нашем случае:

   • Противолежащий катет = √2,
   • Прилежащий катет = 1.

   Теперь найдем гипотенузу:

   гипотенуза = √(противолежащий катет² + прилежащий катет²) = √(√2)² + 1² = √(2 + 1) = √3.

3. Теперь можем найти cos(α).

   По определению:

   cos(α) = прилежащий катет / гипотенуза = 1 / √3.

4. Подставим значение cos(α) в исходное выражение.

   Теперь у нас есть:

   3√3 * cos(arctg √2) = 3√3 * (1 / √3).

5. Упростим выражение.

   При умножении мы можем сократить √3:

   3√3 / √3 = 3.

Итак, итоговый ответ:

3