Помогите решить следующий интеграл:

1. ∫ (3x^2 - 2x) dx

Ограничение: -2

Математика 11 класс Неопределённые интегралы интеграл решение интеграла математика 11 класс интегрирование ∫ (3x^2 - 2x) dx Новый

Чтобы решить интеграл ∫ (3x² - 2x) dx с нижним пределом -2, нам нужно сначала найти неопределенный интеграл этой функции, а затем подставить пределы.

Шаг 1: Найдем неопределенный интеграл.

• Интегрируем каждый член отдельно:
• Интеграл от 3x² равен (3/3)x³ = x³.
• Интеграл от -2x равен (-2/2)x² = -x².
• Таким образом, неопределенный интеграл будет:
∫ (3x² - 2x) dx = x³ - x² + C,
• где C - произвольная константа интегрирования.

Шаг 2: Теперь найдем определенный интеграл, подставив пределы.

• Для этого нам нужно вычислить значение интеграла от -2 до некоторого верхнего предела, который мы обозначим как a:

∫ от -2 до a (3x² - 2x) dx = [x³ - x²] от -2 до a.

Шаг 3: Подставим пределы:

• Сначала подставим верхний предел a:
a³ - a².
• Теперь подставим нижний предел -2:
(-2)³ - (-2)² = -8 - 4 = -12.

Шаг 4: Теперь вычтем значение нижнего предела из значения верхнего предела:

∫ от -2 до a (3x² - 2x) dx = (a³ - a²) - (-12) = a³ - a² + 12.

Таким образом, окончательный ответ на интеграл от -2 до a будет:

a³ - a² + 12.

Если у вас есть конкретное значение для верхнего предела a, можете подставить его, чтобы получить численный ответ.