Помогите решить уравнение: 2log5 2 - log5 100 = ?

Математика 11 класс Логарифмы уравнение логарифмы решение уравнения математика 11 класс логарифмические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение 2log5 2 - log5 100, начнем с преобразования каждого логарифма.

Шаг 1: Преобразуем первый логарифм.

У нас есть 2log5 2. По свойству логарифмов, мы можем вынести коэффициент перед логарифмом:

• 2log5 2 = log5 (2^2) = log5 4.

Шаг 2: Преобразуем второй логарифм.

Теперь рассмотрим log5 100. Мы можем выразить 100 как 10^2, и тогда:

• log5 100 = log5 (10^2) = 2 * log5 10.

Шаг 3: Подставим преобразования в уравнение.

Теперь подставим полученные значения обратно в уравнение:

• log5 4 - log5 100 = log5 4 - 2 * log5 10.

Шаг 4: Применим свойства логарифмов.

Теперь мы можем использовать свойство логарифмов, которое гласит, что loga b - loga c = loga (b/c):

• log5 4 - log5 100 = log5 (4/100) = log5 (4/10^2) = log5 (4/100) = log5 (1/25).

Шаг 5: Упростим выражение.

Мы знаем, что 25 = 5^2, поэтому:

• log5 (1/25) = log5 (5^(-2)) = -2 * log5 5 = -2.

Ответ: Таким образом, 2log5 2 - log5 100 = -2.