Помогите упростить выражение)

Упростите выражение:

• tg(270-a)sin130cos320sin270
• ctg(180-a)cos50sin220cos360

Математика 11 класс Тригонометрические функции и их свойства упростить выражение математика 11 класс тригонометрические функции tg и ctg упрощение тригонометрических выражений Новый

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. Начнем с разбиения выражения на части и применения тригонометрических свойств.

Исходное выражение:

tg(270 - a)sin130cos320sin270 + ctg(180 - a)cos50sin220cos360

Шаг 1: Упростим каждую тригонометрическую функцию.

• tg(270 - a) можно переписать как -ctg(a), так как tg(270 - x) = -ctg(x).
• sin(130) = sin(180 - 50) = sin(50), так как sin(180 - x) = sin(x).
• cos(320) = cos(360 - 40) = cos(40), так как cos(360 - x) = cos(x).
• sin(270) = -1.
• ctg(180 - a) = -tg(a), так как ctg(180 - x) = -tg(x).
• cos(50) остается без изменений.
• sin(220) = sin(180 + 40) = -sin(40), так как sin(180 + x) = -sin(x).
• cos(360) = 1.

Теперь подставим эти значения в наше выражение:

-ctg(a) * sin(50) * cos(40) * (-1) + (-tg(a)) * cos(50) * (-sin(40)) * 1

Шаг 2: Упростим выражение.

Теперь у нас есть:

ctg(a) * sin(50) * cos(40) - tg(a) * cos(50) * sin(40)

Шаг 3: Заменим tg и ctg.

• tg(a) = 1/ctg(a), поэтому -tg(a) = -1/ctg(a).
• Таким образом, можем выразить все через sin и cos:

ctg(a) * sin(50) * cos(40) - (1/ctg(a)) * cos(50) * sin(40)

Шаг 4: Приведем к общему знаменателю.

Общий знаменатель будет ctg(a):

ctg(a) * sin(50) * cos(40) - (cos(50) * sin(40)) / ctg(a)

Теперь можем записать это в виде:

(ctg(a)² * sin(50) * cos(40) - cos(50) * sin(40)) / ctg(a)

Шаг 5: Итоговое упрощение.

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет:

(ctg(a)² * sin(50) * cos(40) - cos(50) * sin(40)) / ctg(a)

Это и есть упрощенное выражение. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!