Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. Начнем с разбиения выражения на части и применения тригонометрических свойств.

Исходное выражение:

tg(270 - a)sin130cos320sin270 + ctg(180 - a)cos50sin220cos360

• tg(270 - a) можно переписать как -ctg(a),так как tg(270 - x) = -ctg(x).
• sin(130) = sin(180 - 50) = sin(50),так как sin(180 - x) = sin(x).
• cos(320) = cos(360 - 40) = cos(40),так как cos(360 - x) = cos(x).
• sin(270) = -1.
• ctg(180 - a) = -tg(a),так как ctg(180 - x) = -tg(x).
• cos(50) остается без изменений.
• sin(220) = sin(180 + 40) = -sin(40),так как sin(180 + x) = -sin(x).
• cos(360) = 1.

Теперь подставим эти значения в наше выражение:

-ctg(a) * sin(50) * cos(40) * (-1) + (-tg(a)) * cos(50) * (-sin(40)) * 1

Теперь у нас есть:

ctg(a) * sin(50) * cos(40) - tg(a) * cos(50) * sin(40)

• tg(a) = 1/ctg(a),поэтому -tg(a) = -1/ctg(a).
• Таким образом, можем выразить все через sin и cos:

ctg(a) * sin(50) * cos(40) - (1/ctg(a)) * cos(50) * sin(40)

Общий знаменатель будет ctg(a):

ctg(a) * sin(50) * cos(40) - (cos(50) * sin(40)) / ctg(a)

Теперь можем записать это в виде:

(ctg(a)² * sin(50) * cos(40) - cos(50) * sin(40)) / ctg(a)

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет:

(ctg(a)² * sin(50) * cos(40) - cos(50) * sin(40)) / ctg(a)

Это и есть упрощенное выражение. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!