Давайте решим каждый из примеров по порядку.

а) 2cos(105°) sin(105°

Для решения этого примера воспользуемся формулой удвоенного угла для синуса:

sin(2α) = 2sin(α)cos(α)

В нашем случае α = 105°. Тогда:

1. Сначала находим 2cos(105°)sin(105°):
2. По формуле: 2cos(105°)sin(105° = sin(2 * 105°).
3. Теперь вычисляем: sin(210°).
4. Значение sin(210°) равно -1/2.

Таким образом, 2cos(105°)sin(105° = -1/2.

б) cos²(210°) - sin²(210°)

Для этого примера можем использовать формулу разности квадратов:

cos²(α) - sin²(α) = cos(2α)

В нашем случае α = 210°. Тогда:

1. Находим cos(2 * 210°) = cos(420°).
2. Сократим угол: cos(420°) = cos(60°).
3. Значение cos(60°) равно 1/2.

Таким образом, cos²(210°) - sin²(210°) = 1/2.

в) sin(10°)cos(20°) + cos(10°)sin(20° - sin²(15°) + cos²(15°)

Сначала рассмотрим первую часть - sin(10°)cos(20°) + cos(10°)sin(20°). Это выражение можно упростить с помощью формулы для синуса суммы:

sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β)

В нашем случае α = 10° и β = 20°. Тогда:

1. sin(10° + 20°) = sin(30°).
2. Значение sin(30°) равно 1/2.

Теперь рассмотрим вторую часть: -sin²(15°) + cos²(15°). Мы можем использовать тождество:

cos²(α) = 1 - sin²(α), тогда:

1. -sin²(15°) + (1 - sin²(15°)) = 1 - 2sin²(15°).

Теперь подставим значение sin²(15°) и посчитаем:

sin²(15°) можно найти, но для простоты оставим его как есть. Однако, если нам нужно конкретное значение, то:

1. sin(15°) = √(1 - cos²(15°)) = √(1 - (√(3)/2)²) = √(1 - 3/4) = √(1/4) = 1/2.
2. Тогда sin²(15°) = (1/2)² = 1/4.

Теперь подставляем это значение:

1 - 2(1/4) = 1 - 1/2 = 1/2.

Таким образом, итоговое значение:

1/2 (от первой части) + 1/2 (от второй части) = 1.

Итак, окончательные результаты:

• а) -1/2
• б) 1/2
• в) 1