Правильно ли утверждение, что объединение любого множества с самим собой дает пустое множество? Обоснуйте свой ответ.

Математика 11 класс Множества и операции над ними объединение множества пустое множество свойства множеств математика 11 класс логика в математике теория множеств Новый

Утверждение неверно. Объединение любого множества с самим собой не дает пустое множество. Давайте разберем это подробнее.

Объединение множеств обозначается символом "∪". Если у нас есть множество A, то объединение этого множества с самим собой можно записать как:

A ∪ A

Теперь давайте рассмотрим, что такое объединение множеств. Объединение двух множеств включает в себя все элементы, которые находятся хотя бы в одном из этих множеств. Таким образом, когда мы объединяем множество A с самим собой, мы просто получаем все элементы из A.

Теперь давайте рассмотрим несколько случаев:

• Если A = {1, 2, 3}, то A ∪ A = {1, 2, 3}.
• Если A = {x, y}, то A ∪ A = {x, y}.
• Если A = ∅ (пустое множество), то A ∪ A = ∅.

Из этих примеров видно, что в общем случае A ∪ A = A. Таким образом, объединение множества с самим собой дает то же самое множество, а не пустое множество.

Вывод: Объединение любого множества с самим собой не дает пустое множество, а возвращает само это множество.