Для того чтобы определить, при каких значениях аргумента график функции f(x) = 2^(3x+7) + 5^(3x+4) находится ниже или на одном уровне с графиком функции g(x) = 5^(3x+5) - 2^(3x+5), необходимо решить неравенство:

f(x) ≤ g(x)

Теперь подставим выражения для f(x) и g(x) в неравенство:

2^(3x+7) + 5^(3x+4) ≤ 5^(3x+5) - 2^(3x+5)

Сначала упрощаем неравенство:

1. Переносим все члены в одну сторону:

2^(3x+7) + 5^(3x+4) + 2^(3x+5) - 5^(3x+5) ≤ 0

2. Объединим похожие члены:

2^(3x+7) + 2^(3x+5) + 5^(3x+4) - 5^(3x+5) ≤ 0

3. Теперь можно выразить 2^(3x+5) и 5^(3x+5):

2^(3x+5) = 2^(3x) * 2^5 = 32 * 2^(3x)

5^(3x+5) = 5^(3x) * 5^5 = 3125 * 5^(3x)

4. Подставим эти выражения обратно в неравенство:

2^(3x+7) + 32 * 2^(3x) + 5^(3x+4) - 3125 * 5^(3x) ≤ 0

5. Теперь можно выразить 2^(3x+7) как 128 * 2^(3x):

128 * 2^(3x) + 32 * 2^(3x) + 5^(3x+4) - 3125 * 5^(3x) ≤ 0

6. Объединим 2^(3x):

(128 + 32) * 2^(3x) + 5^(3x+4) - 3125 * 5^(3x) ≤ 0

160 * 2^(3x) + 5^(3x+4) - 3125 * 5^(3x) ≤ 0

Теперь можно решить это неравенство, рассматривая его как функцию от 3x. Для удобства обозначим t = 3x. Тогда неравенство примет вид:

160 * 2^t + 5^(t+4) - 3125 * 5^t ≤ 0

Теперь можно выразить 5^(t+4) как 5^4 * 5^t = 625 * 5^t:

160 * 2^t + 625 * 5^t - 3125 * 5^t ≤ 0

Упрощаем:

160 * 2^t - 2500 * 5^t ≤ 0

Теперь можно выразить неравенство в виде:

160 * 2^t ≤ 2500 * 5^t

Или:

2^t / 5^t ≤ 2500 / 160

Это можно записать как:

(2/5)^t ≤ 2500 / 160

Теперь найдем значение 2500 / 160:

2500 / 160 = 15.625

Теперь решим неравенство:

(2/5)^t ≤ 15.625

Так как 2/5 < 1, то неравенство будет выполняться, когда t будет больше определенного значения. Для нахождения этого значения нужно взять логарифм:

t * log(2/5) ≤ log(15.625)

Так как log(2/5) < 0, меняем знак:

t ≥ log(15.625) / log(2/5)

Теперь, подставив обратно t = 3x, получаем:

3x ≥ log(15.625) / log(2/5)

Или:

x ≥ (log(15.625) / log(2/5)) / 3

Таким образом, мы нашли условие, при котором график функции f(x) находится ниже или на одном уровне с графиком функции g(x).