При каких значениях t векторы a(m; 4) и b(-5; 6) удовлетворяют условию | a + b | = 26?

Математика 11 класс Векторы и их операции векторы математика 11 класс условие значения t a(m; 4) b(-5; 6) |a + b| = 26 Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть векторы a и b, заданные как:

• a = (m, 4)
• b = (-5, 6)

Сначала найдем сумму векторов a и b:

• a + b = (m + (-5), 4 + 6) = (m - 5, 10)

Теперь нам нужно найти модуль этого вектора, который равен 26:

| a + b | = | (m - 5, 10) |

Модуль вектора (x, y) вычисляется по формуле:

|(x, y)| = √(x² + y²)

В нашем случае:

• |(m - 5, 10)| = √((m - 5)² + 10²)

Подставим значение 10²:

• |(m - 5, 10)| = √((m - 5)² + 100)

Теперь мы можем записать условие:

√((m - 5)² + 100) = 26

Чтобы избавиться от корня, возведем обе стороны в квадрат:

• (m - 5)² + 100 = 26²
• (m - 5)² + 100 = 676

Теперь вычтем 100 из обеих сторон:

• (m - 5)² = 676 - 100
• (m - 5)² = 576

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

• m - 5 = ±√576
• m - 5 = ±24

Теперь у нас есть два случая:

1. m - 5 = 24
2. m - 5 = -24

Решим каждый из случаев:

1. m - 5 = 24
• m = 24 + 5
• m = 29
2. m - 5 = -24
• m = -24 + 5
• m = -19

Таким образом, значения t, при которых векторы a и b удовлетворяют условию | a + b | = 26, равны:

• m = 29
• m = -19