Похожие вопросы
2025-09-15 16:57:39
При каком значении а число целых решений, удовлетворяющих неравенству 8≤3х+2≤а, будет равно четырем?
- A) 17
- B) 14
- C) 20
- D) 23
- E) 28
Математика 11 класс Неравенства и системы неравенств неравенство целые решения значение а математические задачи 11 класс математика Новый
2025-09-15 16:57:54
Для решения задачи начнем с неравенства:
8 ≤ 3x + 2 ≤ a
Это неравенство можно разбить на два отдельных неравенства:
- 3x + 2 ≥ 8
- 3x + 2 ≤ a
Теперь решим первое неравенство:
- 3x + 2 ≥ 8
- 3x ≥ 8 - 2
- 3x ≥ 6
- x ≥ 2
Теперь решим второе неравенство:
- 3x + 2 ≤ a
- 3x ≤ a - 2
- x ≤ (a - 2)/3
Теперь у нас есть два условия для x:
- x ≥ 2
- x ≤ (a - 2)/3
Таким образом, целые значения x должны удовлетворять обоим неравенствам. Теперь найдем количество целых решений:
Целые значения x, удовлетворяющие этим условиям, будут находиться в диапазоне:
2 ≤ x ≤ (a - 2)/3
Теперь определим количество целых значений x в этом диапазоне. Для этого найдем верхнюю границу:
Количество целых чисел от 2 до (a - 2)/3 включительно можно вычислить следующим образом:
- Обозначим верхнюю границу как n = (a - 2)/3.
- Количество целых чисел от 2 до n равно n - 2 + 1 = n - 1.
Чтобы количество целых решений было равно 4, мы можем записать уравнение:
n - 1 = 4
Отсюда следует:
n = 5
Теперь подставим значение n обратно:
(a - 2)/3 = 5
Умножим обе стороны на 3:
a - 2 = 15
Теперь добавим 2 к обеим сторонам:
a = 17
Таким образом, значение a, при котором число целых решений будет равно четырем, равно 17. Ответ: A) 17.