Для того чтобы числа х-14, х+10 и 5x + 18 были последовательными членами возрастающей геометрической прогрессии, должно выполняться условие, что квадрат среднего члена равен произведению крайних членов. То есть:

(x + 10)² = (x - 14)(5x + 18)

Теперь давайте разберем это уравнение шаг за шагом.

1. Раскроем левую часть уравнения:
• (x + 10)² = x² + 20x + 100
2. Теперь раскроем правую часть уравнения:
• (x - 14)(5x + 18) = 5x² + 18x - 70x - 252
• Это можно упростить до: 5x² - 52x - 252
3. Теперь подставим все обратно в уравнение:
• x² + 20x + 100 = 5x² - 52x - 252
4. Переносим все члены в одну сторону:
• 0 = 5x² - 52x - 252 - x² - 20x - 100
• 0 = 4x² - 72x - 352
5. Упрощаем уравнение:
• 0 = 4x² - 72x - 352
• Делим все на 4: 0 = x² - 18x - 88
6. Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
• D = b² - 4ac = (-18)² - 4 * 1 * (-88) = 324 + 352 = 676
• Корень из D = √676 = 26
7. Находим корни уравнения:
• x1 = (18 + 26) / 2 = 22
• x2 = (18 - 26) / 2 = -4

Таким образом, у нас есть два значения для переменной x: 22 и -4. Однако, поскольку члены прогрессии должны быть возрастающими, проверим оба значения:

• Если x = 22:
• x - 14 = 8
• x + 10 = 32
• 5x + 18 = 128
• 8, 32, 128 - возрастающая прогрессия.
• Если x = -4:
• x - 14 = -18
• x + 10 = 6
• 5x + 18 = -2
• -18, 6, -2 - не возрастающая прогрессия.

Итак, подходящее значение для x, чтобы числа были последовательными членами возрастающей геометрической прогрессии, это x = 22.