При каком значении x производная функции f(x) = 3x^2 + 2/(2x) равна 0?

Математика 11 класс Производные и их применение производная функции значение x 3x^2 + 2/(2x) равна 0 математика 11 класс Новый

Чтобы найти значение x, при котором производная функции f(x) = 3x² + 2/(2x) равна 0, нам нужно сначала найти производную этой функции. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Запишем функцию: f(x) = 3x² + 2/(2x).
2. Упростим функцию: 2/(2x) можно упростить до 1/x. Таким образом, функция примет вид:
3. f(x) = 3x² + 1/x.
4. Найдём производную: Используем правило дифференцирования для суммы и правила для степенной функции.
5. Производная от 3x² равна 6x, а производная от 1/x (что равно x^(-1)) равна -1/x².
6. Таким образом, производная функции f(x) будет:
7. f'(x) = 6x - 1/x².
8. Приравняем производную к нулю:
9. 6x - 1/x² = 0.
10. Умножим обе стороны уравнения на x²: Это позволит избавиться от дроби:
11. 6x³ - 1 = 0.
12. Решим уравнение: 6x³ = 1, следовательно, x³ = 1/6.
13. Теперь найдём x: x = (1/6)^(1/3).

Таким образом, значение x, при котором производная функции равна 0, равно корню кубическому из 1/6. Это значение можно также выразить как:

x ≈ 0.393.

Теперь вы знаете, как найти значение x, при котором производная функции равна 0!