Рассмотри функцию у=-2х+5 и ответь на следующие вопросы:

1. Какова область определения функции?
2. Какова область значений функции?
3. Является ли функция чётной или нечётной?
4. Каковы нули функции?
5. В каких промежутках функция сохраняет знак?
6. В каких промежутках функция возрастает или убывает?
7. Каковы наибольшее и наименьшее значения функции?
8. Является ли функция ограниченной?
9. Является ли функция непрерывной?
10. Какова выпуклость функции?

Математика 11 класс Анализ функций функция у=-2х+5 область определения функции область значений функции чётная или нечётная функция нули функции знак функции возрастает или убывает Наибольшее значение функции наименьшее значение функции ограниченная функция непрерывная функция выпуклость функции Новый

Рассмотрим функцию y = -2x + 5, которая является линейной функцией. Данная функция имеет ряд характеристик, которые мы проанализируем ниже.

1. Какова область определения функции?

Область определения функции y = -2x + 5 включает все действительные числа. Это связано с тем, что для любого значения x мы можем найти соответствующее значение y. Таким образом, область определения функции равна: R (все действительные числа).

2. Какова область значений функции?

Область значений функции также включает все действительные числа. Поскольку функция является линейной и не имеет ограничений по y, область значений равна: R.

3. Является ли функция чётной или нечётной?

Чтобы определить, является ли функция чётной или нечётной, проверим следующие условия:

• Функция чётная, если f(-x) = f(x).
• Функция нечётная, если f(-x) = -f(x).

Подставим -x в уравнение функции:

f(-x) = -2(-x) + 5 = 2x + 5.

Сравнив f(-x) с f(x), мы видим, что f(-x) не равно f(x), но:

f(-x) = 2x + 5 и -f(x) = -(-2x + 5) = 2x - 5.

Таким образом, f(-x) не равно -f(x). Следовательно, функция является ни чётной, ни нечётной.

4. Каковы нули функции?

Нули функции определяются как значения x, при которых y = 0. Установим уравнение:

-2x + 5 = 0.

Решая это уравнение, получаем:

-2x = -5 => x = 5/2.

Таким образом, нуль функции: x = 2.5.

5. В каких промежутках функция сохраняет знак?

Функция y = -2x + 5 принимает положительные значения, когда y > 0, и отрицательные, когда y < 0.

Решим неравенство:

-2x + 5 > 0 => -2x > -5 => x < 2.5.

Таким образом, функция сохраняет положительный знак на промежутке: (-∞, 2.5) и отрицательный знак на промежутке: (2.5, +∞).

6. В каких промежутках функция возрастает или убывает?

Функция y = -2x + 5 является убывающей, так как коэффициент при x отрицательный (-2). Это означает, что функция убывает на всей области определения: (-∞, +∞).

7. Каковы наибольшее и наименьшее значения функции?

Линейная функция не имеет наибольшего значения, так как уходит в бесконечность вниз. Однако наименьшее значение функции стремится к бесконечности при x стремящемся к бесконечности:

Наименьшее значение: -∞, наибольшего значения нет.

8. Является ли функция ограниченной?

Функция y = -2x + 5 не является ограниченной, так как значения y могут принимать как положительные, так и отрицательные значения без ограничений.

9. Является ли функция непрерывной?

Линейные функции являются непрерывными на всей области определения. Следовательно, функция y = -2x + 5 является непрерывной.

10. Какова выпуклость функции?

Линейная функция не имеет выпуклости или вогнутости, так как её график представляет собой прямую линию. Таким образом, можно сказать, что функция ни выпуклая, ни вогнутая.

В заключение, функция y = -2x + 5 имеет простые характеристики, которые легко анализировать, так как она является линейной. Все основные свойства функции были рассмотрены и проанализированы.