Ребята, подскажите, пожалуйста! Сколько существует способов разделить 12 различных книг поровну между тремя людьми?

Математика 11 класс Комбинаторика способы разделить книги задачи по комбинаторике математика 11 класс деление книг между людьми количество способов деления книг Новый

Чтобы определить, сколько существует способов разделить 12 различных книг поровну между тремя людьми, нужно следовать нескольким шагам.

1. Определим количество книг, которые получит каждый человек. Поскольку у нас 12 книг и 3 человека, то каждый человек получит по 4 книги (12 / 3 = 4).
2. Рассмотрим порядок выбора книг. Мы можем выбрать 4 книги для первого человека, затем 4 книги для второго, а оставшиеся 4 книги автоматически достанутся третьему человеку. Для этого мы используем комбинаторику.
3. Рассчитаем количество способов выбрать 4 книги для первого человека. Количество способов выбрать 4 книги из 12 можно вычислить с помощью формулы сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество книг, k - количество книг, выбранных для первого человека.
4. В данном случае это будет:
• C(12, 4) = 12! / (4! * (12 - 4)!) = 12! / (4! * 8!)
• Теперь вычислим 12! / (4! * 8!):
• 12! = 12 × 11 × 10 × 9 × 8!
• Итак, C(12, 4) = (12 × 11 × 10 × 9) / (4 × 3 × 2 × 1) = 495.
5. Теперь мы выбрали 4 книги для первого человека. Переходим ко второму. Теперь у нас осталось 8 книг, и мы должны выбрать 4 для второго человека:
• C(8, 4) = 8! / (4! * (8 - 4)!) = 8! / (4! * 4!)
• Вычисляем:
• C(8, 4) = (8 × 7 × 6 × 5) / (4 × 3 × 2 × 1) = 70.
6. Третьему человеку достанутся оставшиеся 4 книги. Для него нет необходимости в выборе, так как книги уже определены.
7. Теперь умножим количество способов выбора для каждого человека. Общее количество способов разделения книг будет равно:
• Общее количество способов = C(12, 4) × C(8, 4) = 495 × 70 = 34650.
8. Но так как порядок, в котором мы выбираем людей, не важен, нам нужно учесть, что мы можем переставить 3 человека. Это можно сделать 3! (факториал 3) раз:
• 3! = 6.
9. Итак, финальный ответ:
• 34650 / 6 = 5775.
10. Таким образом, существует 5775 способов разделить 12 различных книг поровну между тремя людьми.