Чтобы определить, сколько существует способов разделить 12 различных книг поровну между тремя людьми, нужно следовать нескольким шагам.
- Определим количество книг, которые получит каждый человек. Поскольку у нас 12 книг и 3 человека, то каждый человек получит по 4 книги (12 / 3 = 4).
- Рассмотрим порядок выбора книг. Мы можем выбрать 4 книги для первого человека, затем 4 книги для второго, а оставшиеся 4 книги автоматически достанутся третьему человеку. Для этого мы используем комбинаторику.
- Рассчитаем количество способов выбрать 4 книги для первого человека. Количество способов выбрать 4 книги из 12 можно вычислить с помощью формулы сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество книг, k - количество книг, выбранных для первого человека.
- В данном случае это будет:
- C(12, 4) = 12! / (4! * (12 - 4)!) = 12! / (4! * 8!)
- Теперь вычислим 12! / (4! * 8!):
- 12! = 12 × 11 × 10 × 9 × 8!
- Итак, C(12, 4) = (12 × 11 × 10 × 9) / (4 × 3 × 2 × 1) = 495.
- Теперь мы выбрали 4 книги для первого человека. Переходим ко второму. Теперь у нас осталось 8 книг, и мы должны выбрать 4 для второго человека:
- C(8, 4) = 8! / (4! * (8 - 4)!) = 8! / (4! * 4!)
- Вычисляем:
- C(8, 4) = (8 × 7 × 6 × 5) / (4 × 3 × 2 × 1) = 70.
- Третьему человеку достанутся оставшиеся 4 книги. Для него нет необходимости в выборе, так как книги уже определены.
- Теперь умножим количество способов выбора для каждого человека. Общее количество способов разделения книг будет равно:
- Общее количество способов = C(12, 4) × C(8, 4) = 495 × 70 = 34650.
- Но так как порядок, в котором мы выбираем людей, не важен, нам нужно учесть, что мы можем переставить 3 человека. Это можно сделать 3! (факториал 3) раз:
- Итак, финальный ответ:
- Таким образом, существует 5775 способов разделить 12 различных книг поровну между тремя людьми.