Решите логарифмы и объясните механизм решения:

1. log₂ (8/3) + (1/2) * log₂ 9
2. log₂ 10 + log₂ 12 - log₂ 15
3. 5² - log₅ 2
4. http://prntscr.com/pnjwhc

Математика 11 класс Логарифмы логарифмы решение логарифмов математика 11 класс механика решения логарифмов примеры логарифмов Новый

Давайте решим каждый из предложенных логарифмов по порядку и объясним механизм решения.

1. log2 (8/3) + (1/2) * log2 9

1. Сначала разберем первый логарифм: log2 (8/3). Мы можем использовать свойство логарифмов, которое гласит, что log(a/b) = log a - log b. Таким образом:
• log2 (8/3) = log2 8 - log2 3.
2. Теперь найдем log2 8. Поскольку 8 = 2^3, то log2 8 = 3.
3. Таким образом, у нас есть: log2 (8/3) = 3 - log2 3.
4. Теперь перейдем ко второму логарифму: (1/2) * log2 9. Мы знаем, что 9 = 3^2, поэтому log2 9 = 2 * log2 3. Подставим это в выражение:
• (1/2) * log2 9 = (1/2) * (2 * log2 3) = log2 3.
5. Теперь подставим все обратно в исходное выражение:
• log2 (8/3) + (1/2) * log2 9 = (3 - log2 3) + log2 3 = 3.

Ответ: 3.

2. log2 10 + log2 12 - log2 15

1. По свойству логарифмов, log a + log b = log(ab), а log a - log b = log(a/b). Применим это к выражению:
• log2 10 + log2 12 = log2 (10 * 12) = log2 120.
• Теперь вычтем log2 15: log2 120 - log2 15 = log2 (120 / 15).
2. Теперь вычислим 120 / 15 = 8. Таким образом, у нас остается:
• log2 (120 / 15) = log2 8.
3. Мы уже знаем, что log2 8 = 3.

Ответ: 3.

3. 52 - log5 2

1. Здесь мы имеем выражение, состоящее из числа и логарифма. Мы можем переписать 52 как log5 (5^52), так как log5 (5^n) = n.
2. Теперь у нас есть: log5 (5^52) - log5 2. Применим свойство логарифмов:
• log5 (5^52) - log5 2 = log5 (5^52 / 2).
3. Теперь у нас есть логарифм, который мы можем оставить в таком виде: log5 (5^52 / 2).

Ответ: log5 (5^52 / 2).

Таким образом, мы рассмотрели три выражения с логарифмами и нашли их значения, используя свойства логарифмов. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!