Решите, пожалуйста, предел следующего выражения подробно: ((2x+3)/(2x+1))^(x+1/2) при x, стремящемся к бесконечности.

Математика 11 класс Пределы функции предел выражения математика 11 класс предел при бесконечности ((2x+3)/(2x+1))^(x+1/2) решение предела подробное решение предела Новый

Чтобы найти предел выражения ((2x+3)/(2x+1))^(x+1/2) при x, стремящемся к бесконечности, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Сначала упростим дробь (2x+3)/(2x+1) при x, стремящемся к бесконечности.

   Мы можем разделить числитель и знаменатель на x:

   (2 + 3/x) / (2 + 1/x).

   Когда x стремится к бесконечности, 3/x и 1/x стремятся к нулю. Таким образом, мы получаем:

   (2 + 0) / (2 + 0) = 1.

2. Теперь мы имеем, что ((2x+3)/(2x+1)) стремится к 1 при x, стремящемся к бесконечности.

   Теперь подставим это в наше выражение:

   (1)^(x + 1/2).

3. Однако (1)^(x + 1/2) всегда равно 1, независимо от значения x. Таким образом, мы можем заключить, что:

   lim (x -> ∞) ((2x+3)/(2x+1))^(x+1/2) = 1.

Итак, предел данного выражения при x, стремящемся к бесконечности равен 1.