Решите, пожалуйста, срочно!!!

Как решить уравнение: lgx - lg(x + 5) = 1?

И как решить неравенство: lg2x < 1 + 3lg7?

Математика 11 класс Логарифмы решение уравнения Логарифмическое уравнение неравенство с логарифмами математика 11 класс задачи по математике логарифмы решение неравенств Новый

Давайте сначала решим уравнение lgx - lg(x + 5) = 1.

1. Мы можем использовать свойства логарифмов. В частности, разность логарифмов можно представить как логарифм отношения:

• lgx - lg(x + 5) = lg(x / (x + 5)).

2. Теперь у нас есть уравнение:

• lg(x / (x + 5)) = 1.

3. По определению логарифма, если lgA = B, то A = 10^B. Применим это к нашему уравнению:

• x / (x + 5) = 10^1 = 10.

4. Теперь умножим обе стороны на (x + 5), чтобы избавиться от дроби:

• x = 10(x + 5).

5. Раскроем скобки:

• x = 10x + 50.

6. Переносим все x в одну сторону:

• x - 10x = 50,
• -9x = 50.

7. Делим обе стороны на -9:

• x = -50/9.

8. Поскольку логарифмы определены только для положительных чисел, проверим, подходит ли найденное значение:

• -50/9 не подходит, так как x должно быть больше 0.

Таким образом, уравнение lgx - lg(x + 5) = 1 не имеет решения.

Теперь перейдем к неравенству lg2x < 1 + 3lg7.

1. Сначала упростим правую часть неравенства:

• 1 + 3lg7 = lg10 + 3lg7.

2. Используем свойство логарифмов, чтобы объединить их:

• lg10 + 3lg7 = lg(10 * 7^3).

3. Теперь подставим это обратно в неравенство:

• lg2x < lg(10 * 7^3).

4. Поскольку логарифм является возрастающей функцией, мы можем убрать логарифмы, если обе стороны положительны:

• 2x < 10 * 7^3.

5. Теперь вычислим 7^3:

• 7^3 = 343.

6. Подставим это значение в неравенство:

• 2x < 10 * 343.

7. Упростим правую часть:

• 2x < 3430.

8. Делим обе стороны на 2:

• x < 1715.

9. Но не забываем, что x также должно быть положительным, так как мы работаем с логарифмами. Таким образом, у нас есть:

• x > 0.

10. В итоге, решение неравенства:

• 0 < x < 1715.

Ответ: уравнение не имеет решений, а неравенство имеет решение: 0 < x < 1715.