Для решения уравнения x в четвертой степени равно квадрату (3x - 10), начнем с того, что запишем уравнение в более удобной форме:

x^4 = (3x - 10)^2

Теперь раскроим скобки на правой стороне уравнения:

(3x - 10)^2 = 9x^2 - 60x + 100

Таким образом, наше уравнение принимает вид:

x^4 = 9x^2 - 60x + 100

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить уравнение равное нулю:

x^4 - 9x^2 + 60x - 100 = 0

Это уравнение является многочленом четвертой степени. Чтобы упростить его решение, мы можем попробовать сделать замену переменной. Обозначим:

y = x^2

Тогда x^4 = y^2, и уравнение можно переписать как:

y^2 - 9y + 60x - 100 = 0

Однако, так как у нас осталась переменная x, мы вернемся к исходному уравнению и будем искать корни напрямую. Попробуем решить его с помощью подбора или деления многочлена.

Для начала попробуем найти рациональные корни. Проверим, например, x = 2:

2^4 - 9(2^2) + 60(2) - 100 = 16 - 36 + 120 - 100 = 0

Таким образом, x = 2 является корнем уравнения. Теперь мы можем разделить многочлен x^4 - 9x^2 + 60x - 100 на (x - 2) с помощью деления многочленов.

После деления мы получим:

x^3 + 2x^2 + 12x - 50 = 0

Теперь мы можем продолжить искать корни этого кубического уравнения, проверяя другие возможные значения x. Например, проверим x = -5:

(-5)^3 + 2(-5)^2 + 12(-5) - 50 = -125 + 50 - 60 - 50 = -185 (не корень)

Проверим x = 5:

5^3 + 2(5^2) + 12(5) - 50 = 125 + 50 + 60 - 50 = 185 (не корень)

К сожалению, мы не нашли корни с помощью подбора. На этом этапе мы можем использовать численные методы или графический метод для нахождения остальных корней.

Однако, в данном случае, мы можем воспользоваться формулой Кардана для поиска корней кубического уравнения, но это может быть довольно сложно.

Вместо этого, давайте вернемся к исходному уравнению и попробуем его решить через квадратное уравнение:

x^4 - 9x^2 + 60x - 100 = 0

Итак, мы имеем один корень x = 2 и уравнение третьей степени. Мы можем использовать метод графиков или численные методы для нахождения остальных корней.

В итоге, мы нашли один корень, а остальные можно найти с помощью более сложных методов. Важно помнить, что для полного решения может потребоваться использование численных методов или графиков.

Ответ: x = 2 и другие корни можно найти с помощью численных методов.