Давайте решим каждое из предложенных уравнений по очереди.

Для начала преобразуем логарифмическое уравнение в экспоненциальную форму. Если log_0.5(7-8x) = 2, то это означает, что:

0.5² = 7 - 8x.

Теперь вычислим 0.5²:

0.5² = 0.25.

Таким образом, у нас получается уравнение:

0.25 = 7 - 8x.

Теперь решим это уравнение для x:

1. Переносим 7 в левую часть:
2. 0.25 - 7 = -8x;
3. -6.75 = -8x;
4. x = -6.75 / -8;
5. x = 0.84375.

Проверим, что 7 - 8x > 0, чтобы логарифм был определен:

7 - 8 * 0.84375 = 7 - 6.75 = 0.25 > 0.

Ответ: x = 0.84375.

Так как логарифмы с одинаковым основанием равны, то мы можем приравнять их аргументы:

2x - 5 = 20 - 3x.

Теперь решим это уравнение:

1. Соберем все x в одну сторону:
2. 2x + 3x = 20 + 5;
3. 5x = 25;
4. x = 25 / 5;
5. x = 5.

Теперь проверим, что аргументы логарифмов положительны:

2*5 - 5 = 10 - 5 = 5 > 0,

20 - 3*5 = 20 - 15 = 5 > 0.

Оба аргумента положительны, значит, решение корректно.

Ответ: x = 5.

Снова, так как логарифмы равны, приравняем их аргументы:

9x - 1 = x.

Решим это уравнение:

1. Переносим x в левую часть:
2. 9x - x = 1;
3. 8x = 1;
4. x = 1 / 8;

Теперь проверим, что аргументы логарифмов положительны:

9*(1/8) - 1 = 9/8 - 1 = 1/8 > 0,

1/8 > 0.

Оба аргумента положительны, значит, решение корректно.

Ответ: x = 1/8.

Итак, мы нашли решения для всех трех уравнений:

• x = 0.84375 для первого уравнения;
• x = 5 для второго уравнения;
• x = 1/8 для третьего уравнения.