Сколькими способами 4 пирата могут разделить между собой 8 монет, так чтобы каждый получил хотя бы одну?

Математика 11 класс Комбинаторика способы разделения монет 4 пирата 8 монет комбинаторика пираты задачи на распределение математика 11 класс

Привет! Давай разберемся с этой задачкой. Нам нужно разделить 8 монет между 4 пиратами так, чтобы каждый из них получил хотя бы одну монету.

Сначала давай выделим по одной монете каждому пирату. Это значит, что мы отдаем 4 монеты, и у нас остается 4 монеты на распределение. Теперь нам нужно разделить эти 4 монеты между 4 пиратами, и тут уже нет ограничений — кто-то может получить несколько монет, а кто-то — ни одной.

Для решения этой задачи мы можем использовать метод "звезд и палочек". Мы представим оставшиеся 4 монеты как звезды, а разделение между пиратами — как палочки.

Итак, у нас есть 4 звезды и 3 палочки (потому что у нас 4 пирата, а палочек на один меньше). Теперь нам нужно найти, сколько способов можно расставить эти звезды и палочки.

Количество способов расставить 4 звезды и 3 палочки можно вычислить по формуле: (n+k-1)!, где n — количество звезд, а k — количество пиратов. В нашем случае это будет (4+4-1)! / (4! (4-1)!) = 7! / (4! 3!).

Вычисляя, получаем:

• 7! = 5040
• 4! = 24
• 3! = 6

Теперь подставляем:

5040 / (24 * 6) = 5040 / 144 = 35.

Итак, 4 пирата могут разделить 8 монет 35 способами, чтобы каждый получил хотя бы одну.

Если что-то непонятно, спрашивай!

Для решения этой задачи мы будем использовать метод "разбиения" и "комбинаций с повторениями". Нам нужно разделить 8 монет между 4 пиратами так, чтобы каждый из них получил хотя бы одну монету.

Первым делом, чтобы гарантировать, что каждый пират получит хотя бы одну монету, мы можем сначала отдать по одной монете каждому из 4 пиратов. Таким образом, мы уже распределили 4 монеты, и у нас остаётся 8 - 4 = 4 монеты.

Теперь нам нужно распределить оставшиеся 4 монеты между 4 пиратами. Здесь мы можем использовать метод "звёзд и палочек" (или "звёзд и разделителей").

Суть метода заключается в следующем:

1. Мы представим оставшиеся 4 монеты как звёзды (****).
2. Чтобы разделить эти звёзды между 4 пиратами, нам нужно использовать 3 разделителя (палочки), так как 4 пирата требуют 3 разделения.

Таким образом, у нас будет 4 звезды и 3 палочки. Всего у нас 4 + 3 = 7 объектов (4 звезды и 3 палочки).

Теперь мы должны выбрать 3 места для палочек из 7 возможных мест. Количество способов выбрать 3 места из 7 можно вычислить с помощью формулы сочетаний:

Количество способов = C(7, 3) = 7! / (3! * (7 - 3)!)

Теперь давайте подставим значения:

7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040

3! = 3 × 2 × 1 = 6

(7 - 3)! = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24

Теперь подставляем в формулу:

C(7, 3) = 5040 / (6 * 24) = 5040 / 144 = 35

Таким образом, количество способов, которыми 4 пирата могут разделить между собой 8 монет, так чтобы каждый получил хотя бы одну, равно 35.

Ответ: 35 способов.