Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, сколько различных способов можно распределить три призовых места между восемью спортсменами. Важно отметить, что призовые места различны, то есть первое, второе и третье место не равны.

Для начала, давайте разберем, как мы можем выбирать спортсменов для каждого призового места:

1. На первое место мы можем выбрать любого из 8 спортсменов. Это дает нам 8 вариантов.
2. После того как мы выбрали спортсмена для первого места, у нас остается 7 спортсменов для выбора второго места. Это дает нам 7 вариантов.
3. Наконец, для третьего места у нас останется 6 спортсменов, так как два уже заняли призовые места. Это дает нам 6 вариантов.

Теперь, чтобы найти общее количество способов распределения призовых мест, нам нужно перемножить количество вариантов для каждого места:

Общее количество способов = 8 (для первого места) * 7 (для второго места) * 6 (для третьего места).

Теперь давайте произведем это умножение:

8 * 7 = 56

56 * 6 = 336

Таким образом, общее количество способов распределить три призовых места между 8 спортсменами составляет 336.