Для решения задачи нам нужно выяснить, какие двузначные числа делятся на 17 или 23. Начнем с поиска всех таких чисел.

• Первое двузначное число, делящееся на 17, это 17.
• Последнее двузначное число, делящееся на 17, это 85.
• Теперь перечислим все такие числа: 17, 34, 51, 68, 85.

• Первое двузначное число, делящееся на 23, это 23.
• Последнее двузначное число, делящееся на 23, это 92.
• Перечислим все такие числа: 23, 46, 69, 92.

• Числа, делящиеся на 17: 17, 34, 51, 68, 85.
• Числа, делящиеся на 23: 23, 46, 69, 92.

Теперь объединим эти два списка:

• 17, 23, 34, 46, 51, 68, 69, 85, 92.

Теперь нам нужно выяснить, какие цифры могут следовать друг за другом, чтобы образовать допустимые двузначные числа. Для этого рассмотрим все найденные числа:

• 17: цифры 1 и 7
• 23: цифры 2 и 3
• 34: цифры 3 и 4
• 46: цифры 4 и 6
• 51: цифры 5 и 1
• 68: цифры 6 и 8
• 69: цифры 6 и 9
• 85: цифры 8 и 5
• 92: цифры 9 и 2

Теперь мы можем представить возможные переходы между цифрами в виде графа:

• 1 → 7
• 2 → 3
• 3 → 4
• 4 → 6
• 5 → 1
• 6 → 8
• 6 → 9
• 8 → 5
• 9 → 2

Обозначим количество возможных 2013-значных чисел как N. Каждая цифра может быть выбрана в зависимости от предыдущей цифры. Для этого удобно использовать динамическое программирование.

Обозначим dp[i][j] как количество чисел длиной i, заканчивающихся на цифру j. Начнем с инициализации dp[1][j] для всех j, где j — допустимые начальные цифры.

1. Для каждой цифры j от 0 до 9:
2. Для каждого i от 2 до 2013:
3. Считаем dp[i][j] как сумму dp[i-1][k] для всех k, которые могут переходить в j.

В конце, сумма всех dp[2013][j] для всех j даст нам искомое количество 2013-значных чисел.

Таким образом, ответ на задачу будет найден в результате выполнения описанных шагов с учетом всех переходов и начальных условий.