Сколько натуральных чисел, которые меньше 1964, не делятся ни на 19, ни на 64?

Математика 11 класс Комбинаторика натуральные числа меньше 1964 не делятся на 19 не делятся на 64 задача по математике решение задачи математика 11 класс Новый

Чтобы найти количество натуральных чисел, которые меньше 1964 и не делятся ни на 19, ни на 64, мы можем воспользоваться принципом включения-исключения.

Шаги решения:

1. Найдем общее количество натуральных чисел меньше 1964.

   Это просто 1963, так как мы рассматриваем числа от 1 до 1963.

2. Найдем количество чисел, которые делятся на 19.

   Чтобы найти количество чисел, делящихся на 19, мы делим 1963 на 19 и берем целую часть:

   1963 / 19 = 103, это значит, что есть 103 числа, делящихся на 19.

3. Найдем количество чисел, которые делятся на 64.

   Аналогично, делим 1963 на 64:

   1963 / 64 = 30, это значит, что есть 30 чисел, делящихся на 64.

4. Найдем количество чисел, которые делятся и на 19, и на 64.

   Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 19 и 64:

   19 и 64 не имеют общих делителей, поэтому НОК = 19 * 64 = 1216.

   Теперь делим 1963 на 1216:

   1963 / 1216 = 1, это значит, что есть 1 число, которое делится на 19 и 64.

5. Применим принцип включения-исключения.

   Количество чисел, которые делятся на 19 или на 64:

   Количество(19) + Количество(64) - Количество(19 и 64) = 103 + 30 - 1 = 132.

6. Найдем количество чисел, которые не делятся ни на 19, ни на 64.

   Теперь вычтем количество чисел, которые делятся на 19 или на 64, из общего количества чисел:

   1963 - 132 = 1831.

Ответ: Таким образом, количество натуральных чисел, которые меньше 1964 и не делятся ни на 19, ни на 64, составляет 1831.