Сколько различных четырехзначных чисел можно составить, используя цифры 2, 7, 3 и 5?

Математика 11 класс Комбинаторика Четырёхзначные числа составление чисел комбинации цифр математика 11 класс задачи по математике Новый

Чтобы найти количество различных четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 2, 7, 3 и 5, давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Определение условий

Мы можем использовать каждую из четырех цифр (2, 7, 3 и 5) для формирования четырехзначного числа. При этом, важным моментом является то, что цифры могут повторяться, так как в задаче не указано, что они должны использоваться только один раз.

Шаг 2: Подсчет количества вариантов для каждой цифры

Каждая из четырех позиций в четырехзначном числе (тысячи, сотни, десятки, единицы) может быть заполнена любой из четырех цифр. Таким образом:

• Для первой позиции (тысячи) мы можем выбрать любую из 4 цифр.
• Для второй позиции (сотни) мы также можем выбрать любую из 4 цифр.
• Для третьей позиции (десятки) мы можем выбрать любую из 4 цифр.
• Для четвертой позиции (единицы) мы можем выбрать любую из 4 цифр.

Шаг 3: Подсчет общего количества чисел

Так как для каждой из четырех позиций у нас есть 4 варианта, общее количество различных четырехзначных чисел можно найти, умножив количество вариантов для каждой позиции:

Количество четырехзначных чисел = 4 (для первой позиции) * 4 (для второй позиции) * 4 (для третьей позиции) * 4 (для четвертой позиции).

Это можно записать как:

Количество четырехзначных чисел = 4^4.

Шаг 4: Вычисление результата

Теперь вычислим 4 в четвертой степени:

4^4 = 256.

Ответ

Таким образом, мы можем составить 256 различных четырехзначных чисел из цифр 2, 7, 3 и 5.