Для решения данной задачи мы будем использовать формулу для вычисления сочетаний, которая позволяет определить, сколько различных способов можно выбрать k элементов из n, не учитывая порядок. Формула выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n! (факториал n) — это произведение всех целых чисел от 1 до n.

Теперь давайте разберем задачу по шагам:

1. Выбор ложек: Нам нужно выбрать 5 ложек из 7. Используем формулу сочетаний:
• n = 7 (общее количество ложек)
• k = 5 (количество выбираемых ложек)
• Подставляем в формулу:
• C(7, 5) = 7! / (5! * (7 - 5)!) = 7! / (5! * 2!)
• Теперь вычислим факториалы:
• 7! = 7 * 6 * 5! (можем сократить 5!)
• 2! = 2 * 1 = 2
• Таким образом, C(7, 5) = (7 * 6) / 2 = 42 / 2 = 21.
2. Выбор вилок: Теперь выберем 10 вилок из 12:
• n = 12 (общее количество вилок)
• k = 10 (количество выбираемых вилок)
• Подставляем в формулу:
• C(12, 10) = 12! / (10! * (12 - 10)!) = 12! / (10! * 2!)
• Вычисляем факториалы:
• 12! = 12 * 11 * 10! (сокращаем 10!)
• 2! = 2 * 1 = 2
• Таким образом, C(12, 10) = (12 * 11) / 2 = 132 / 2 = 66.
3. Общее количество способов: Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать 5 ложек и 10 вилок, нужно перемножить полученные значения:
• Общее количество способов = C(7, 5) * C(12, 10) = 21 * 66 = 1386.

Таким образом, общее количество различных способов выбрать 5 ложек из 7 и 10 вилок из 12 составляет 1386.