Сколько различных способов можно выбрать 5 ложек из 7 и 10 вилок из 12?

Математика 11 класс Комбинаторика способы выбрать ложки комбинаторика задачи на выбор математика 11 класс комбинаторные задачи Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать формулу для вычисления сочетаний, которая позволяет определить, сколько различных способов можно выбрать k элементов из n, не учитывая порядок. Формула выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n! (факториал n) — это произведение всех целых чисел от 1 до n.

Теперь давайте разберем задачу по шагам:

1. Выбор ложек: Нам нужно выбрать 5 ложек из 7. Используем формулу сочетаний:
• n = 7 (общее количество ложек)
• k = 5 (количество выбираемых ложек)
• Подставляем в формулу:
• C(7, 5) = 7! / (5! * (7 - 5)!) = 7! / (5! * 2!)
• Теперь вычислим факториалы:
• 7! = 7 * 6 * 5! (можем сократить 5!)
• 2! = 2 * 1 = 2
• Таким образом, C(7, 5) = (7 * 6) / 2 = 42 / 2 = 21.
2. Выбор вилок: Теперь выберем 10 вилок из 12:
• n = 12 (общее количество вилок)
• k = 10 (количество выбираемых вилок)
• Подставляем в формулу:
• C(12, 10) = 12! / (10! * (12 - 10)!) = 12! / (10! * 2!)
• Вычисляем факториалы:
• 12! = 12 * 11 * 10! (сокращаем 10!)
• 2! = 2 * 1 = 2
• Таким образом, C(12, 10) = (12 * 11) / 2 = 132 / 2 = 66.
3. Общее количество способов: Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать 5 ложек и 10 вилок, нужно перемножить полученные значения:
• Общее количество способов = C(7, 5) * C(12, 10) = 21 * 66 = 1386.

Таким образом, общее количество различных способов выбрать 5 ложек из 7 и 10 вилок из 12 составляет 1386.