Сколько разных пятизначных чисел можно создать из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 8, если каждая цифра используется только один раз?

Математика 11 класс Комбинаторика пятизначные числа комбинации цифр математика 11 класс количество чисел задачи по комбинаторике Новый

Давайте разберемся, как можно создать пятизначные числа, используя данные цифры: 1, 2, 3, 5, 7, 8. Поскольку каждая цифра может быть использована только один раз, нам нужно выбрать 5 цифр из 6 доступных.

Шаг 1: Выбор цифр

У нас есть 6 цифр, и нам нужно выбрать 5 из них. Это можно сделать следующим образом:

• Мы можем выбрать любую комбинацию из 5 цифр из 6. Поскольку порядок не важен на этом этапе, мы просто выбираем 5 цифр.

Шаг 2: Подсчет комбинаций

Количество способов выбрать 5 цифр из 6 можно вычислить по формуле сочетаний:

• Количество сочетаний C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов.

В нашем случае n = 6, k = 5:

• C(6, 5) = 6! / (5! * (6 - 5)!) = 6! / (5! * 1!) = 6 / 1 = 6.

Шаг 3: Перестановка выбранных цифр

Теперь, когда мы выбрали 5 цифр, нам нужно узнать, сколько различных чисел можно составить из этих 5 цифр. Поскольку порядок цифр важен, мы используем формулу для перестановок:

• Количество перестановок P(n) = n!, где n - количество элементов.

В нашем случае n = 5:

• P(5) = 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

Шаг 4: Общее количество различных пятизначных чисел

Теперь мы можем найти общее количество различных пятизначных чисел, умножив количество способов выбрать 5 цифр на количество перестановок:

• Общее количество = C(6, 5) * P(5) = 6 * 120 = 720.

Ответ: Таким образом, из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 8 можно создать 720 различных пятизначных чисел.