Сколько разных вариантов можно использовать для заполнения одной карточки в лотерее Спорт-прогноз? (В этой лотерее нужно предсказать исходы тридцати спортивных матчей. Результат каждого матча может быть победой одной из команд или ничьей; при этом счёт не имеет значения).

Математика 11 класс Комбинаторика математика 11 класс варианты заполнения карточки лотерея Спорт-прогноз исходы спортивных матчей комбинаторика в лотерее Новый

Для решения этой задачи нам нужно определить, сколько различных вариантов исходов матчей можно получить, учитывая, что у нас есть 30 матчей, и каждый матч может закончиться одним из трех результатов: победа первой команды, победа второй команды или ничья.

Давайте разберемся, как мы можем рассчитать общее количество вариантов:

1. Для каждого матча у нас есть 3 возможных исхода.
2. Поскольку у нас 30 матчей, мы можем использовать правило умножения для определения общего количества вариантов. Это правило гласит, что если у нас есть несколько независимых событий, общее количество способов их совместного выполнения равно произведению количества способов выполнения каждого из событий.
3. Таким образом, общее количество вариантов можно выразить как:

Количество вариантов = 3 (исхода для первого матча) × 3 (исхода для второго матча) × ... × 3 (исхода для тридцатого матча).

Поскольку у нас 30 матчей, мы можем записать это как:

Количество вариантов = 3^30.

Теперь давайте посчитаем 3 в степени 30:

3^30 = 205891132094649.

Таким образом, общее количество различных вариантов, которые можно использовать для заполнения одной карточки в лотерее Спорт-прогноз, составляет 205891132094649.