Сколько шестизначных чисел можно составить, если в них ровно две цифры 3?

Математика 11 класс Комбинаторика шестизначные числа цифры 3 комбинаторика математические задачи количество чисел Новый

Чтобы найти количество шестизначных чисел, в которых ровно две цифры 3, мы можем следовать следующему пошаговому процессу:

1. Определим позиции для цифр 3.
   • Поскольку у нас шестизначное число, мы можем выбрать 2 позиции из 6 для цифр 3. Количество способов выбрать 2 позиции из 6 можно вычислить с помощью формулы сочетаний:
   • C(6, 2) = 6! / (2! * (6 - 2)!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15.
2. Заполним оставшиеся 4 позиции.
   • В оставшиеся 4 позиции мы можем ставить любые цифры от 0 до 9, но с одним важным условием: первая цифра (первая позиция) не может быть 0, так как это шестизначное число.
   • Рассмотрим два случая: если первая позиция не занята цифрой 3, и если первая позиция занята цифрой 3.
3. Случай 1: Первая позиция не 3.
   • В этом случае первая позиция может быть заполнена любой цифрой от 1 до 9 (то есть 9 вариантов), а остальные 3 позиции могут быть заполнены любыми цифрами от 0 до 9 (то есть 10 вариантов для каждой из них).
   • Таким образом, количество способов заполнить оставшиеся позиции в этом случае будет: 9 * 10 * 10 * 10 = 9000.
4. Случай 2: Первая позиция - 3.
   • В этом случае первая позиция уже занята, поэтому мы можем заполнить оставшиеся 3 позиции любыми цифрами от 0 до 9. Но мы должны помнить, что в оставшихся позициях не должно быть больше 1 цифры 3.
   • Таким образом, мы можем заполнить оставшиеся 3 позиции любыми цифрами от 0 до 9, кроме 3 (то есть 9 вариантов для каждой из оставшихся позиций).
   • Количество способов заполнить оставшиеся позиции в этом случае будет: 10 * 9 * 9 = 810.
5. Итоговое количество чисел.
   • Теперь мы можем сложить количество чисел из обоих случаев:
   • 9000 (Случай 1) + 810 (Случай 2) = 9810.

Таким образом, общее количество шестизначных чисел, в которых ровно две цифры 3, равно 9810.