Сколько способов можно найти для перечисления элементов множества, состоящего из корней уравнения 3х^5+x^3-2x=0?

Математика 11 класс Комбинаторика способы перечисления элементов корни уравнения 3х^5+x^3-2x=0 множество корней решение уравнения комбинаторика математика 11 класс Новый

Чтобы найти количество способов перечисления элементов множества, состоящего из корней уравнения 3x^5 + x^3 - 2x = 0, сначала нужно решить это уравнение и определить количество его корней.

Шаг 1: Упростим уравнение.

Мы можем вынести общий множитель x:

3x^5 + x^3 - 2x = 0

=> x(3x^4 + x^2 - 2) = 0

Теперь у нас есть один корень: x = 0.

Шаг 2: Найдем корни уравнения 3x^4 + x^2 - 2 = 0.

Это уравнение является квадратным относительно x^2. Обозначим y = x^2, тогда уравнение примет вид:

3y^2 + y - 2 = 0.

Шаг 3: Используем дискриминант для поиска корней.

Дискриминант D равен:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 3 * (-2) = 1 + 24 = 25.

Шаг 4: Найдем корни уравнения:

y1,2 = (-b ± √D) / (2a) = (-1 ± 5) / 6.

Таким образом, получаем:

• y1 = (4) / 6 = 2/3
• y2 = (-6) / 6 = -1

Поскольку y = x^2, y2 = -1 не имеет действительных корней, а y1 = 2/3 дает:

x^2 = 2/3 => x = ±√(2/3).

Итак, у нас есть следующие корни уравнения:

• x = 0
• x = √(2/3)
• x = -√(2/3)

Теперь мы имеем 3 корня: 0, √(2/3) и -√(2/3).

Шаг 5: Найдем количество способов перечисления этих корней.

Количество способов перечисления n различных элементов равно n!. В нашем случае n = 3, поэтому:

3! = 3 × 2 × 1 = 6.

Ответ: Количество способов перечисления элементов множества, состоящего из корней уравнения, равно 6.