Сколько способов можно распределить 18 различных предметов между пятью участниками, если четверо из них получат по четыре предмета, а пятый участник – два предмета?

Математика 11 класс Комбинаторика распределение предметов комбинаторика задачи на распределение математика 11 класс способы распределения предметов Новый

Для решения задачи давайте разобьем ее на несколько этапов.

1. Определим, сколько предметов получит каждый участник:
   • Четыре участника получат по 4 предмета.
   • Один участник получит 2 предмета.

   Итак, у нас есть 4 участника, которые получают по 4 предмета, и 1 участник, который получает 2 предмета.

2. Выберем участника, который получит 2 предмета:

   У нас есть 5 участников, и мы можем выбрать одного из них для получения 2 предметов. Это можно сделать 5 способами.

3. Выберем 2 предмета для этого участника:

   Теперь нам нужно выбрать 2 предмета из 18 для выбранного участника. Количество способов выбрать 2 предмета из 18 можно вычислить с помощью формулы сочетаний:

   Количество способов = C(18, 2) = 18! / (2! * (18 - 2)!) = (18 * 17) / (2 * 1) = 153.

4. Распределим оставшиеся 16 предметов между 4 участниками:

   После того как мы выбрали 2 предмета для одного участника, у нас остается 16 предметов, которые нужно распределить между 4 участниками, по 4 предмета каждому.

   Для этого мы можем воспользоваться формулой для распределения n различных предметов между k участниками, когда каждый участник получает определенное количество предметов:

   Количество способов = n! / (k1! * k2! * ... * km!), где n - общее количество предметов, а ki - количество предметов, получаемых i-ым участником.

   В нашем случае:

   Количество способов = 16! / (4! * 4! * 4! * 4!).

5. Объединим все результаты:

   Теперь мы можем объединить все части решения:

   Общее количество способов = (Количество способов выбрать участника для 2 предметов) * (Количество способов выбрать 2 предмета) * (Количество способов распределить оставшиеся предметы).

   Таким образом, общее количество способов = 5 * 153 * (16! / (4! * 4! * 4! * 4!)).

Теперь давайте подытожим:

Общее количество способов распределить 18 различных предметов между 5 участниками, если четверо из них получат по 4 предмета, а пятый участник – 2 предмета, равно:

5 * 153 * (16! / (4! * 4! * 4! * 4!)).