Сколько существует четырехзначных чисел, в которых все цифры больше 2, цифры не повторяются, и цифры 4 и 5 не расположены рядом?

Математика 11 класс Комбинаторика Четырёхзначные числа цифры больше 2 цифры не повторяются цифры 4 и 5 рядом комбинаторика задачи по математике числовые ограничения Новый

Чтобы найти количество четырехзначных чисел, в которых все цифры больше 2, цифры не повторяются, и цифры 4 и 5 не расположены рядом, мы будем следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Определим доступные цифры.

Цифры, которые больше 2: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Всего у нас 7 цифр.

Шаг 2: Найдем общее количество четырехзначных чисел без ограничений.

Поскольку цифры не повторяются, мы можем выбрать цифры следующим образом:

1. Первая цифра: 7 вариантов (3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
2. Вторая цифра: 6 вариантов (одна цифра уже выбрана).
3. Третья цифра: 5 вариантов (две цифры уже выбраны).
4. Четвертая цифра: 4 варианта (три цифры уже выбраны).

Таким образом, общее количество четырехзначных чисел без ограничений равно:

7 * 6 * 5 * 4 = 840.

Шаг 3: Найдем количество чисел, в которых 4 и 5 расположены рядом.

Мы можем рассмотреть цифры 4 и 5 как одну "блок-цифру". Таким образом, у нас будет 6 "цифр": (45), 3, 6, 7, 8, 9.

Теперь мы можем выбрать 3 цифры из 6 доступных (блок 45 и 3 другие цифры):

1. Первая "цифра" (блок 45): 6 вариантов (45, 3, 6, 7, 8, 9).
2. Вторая цифра: 5 вариантов (одна цифра уже выбрана).
3. Третья цифра: 4 варианта (две цифры уже выбраны).

Таким образом, количество чисел, в которых 4 и 5 расположены рядом, равно:

6 * 5 * 4 = 120.

Шаг 4: Найдем количество чисел, в которых 4 и 5 не расположены рядом.

Чтобы найти количество четырехзначных чисел, в которых 4 и 5 не расположены рядом, мы вычтем количество чисел, где 4 и 5 расположены рядом, из общего количества чисел:

840 - 120 = 720.

Таким образом, количество четырехзначных чисел, в которых все цифры больше 2, цифры не повторяются, и цифры 4 и 5 не расположены рядом, равно 720.