Сколько существует различных способов разместить 5 ладей, которые не угрожают друг другу, на шахматной доске размером 8 на 8?

Математика 11 класс Комбинаторика размещение ладей шахматная доска задачи по комбинаторике математические методы количество способов размещения Новый

Чтобы решить задачу о размещении 5 ладей на шахматной доске 8 на 8 так, чтобы они не угрожали друг другу, нужно учитывать несколько шагов:

1. Выбор строк и столбцов:

   Ладьи не могут находиться в одной строке или в одном столбце. Поэтому сначала мы выбираем 5 различных строк и 5 различных столбцов из 8.

   • Количество способов выбрать 5 строк из 8: C(8, 5) = 56
   • Количество способов выбрать 5 столбцов из 8: C(8, 5) = 56
2. Размещение ладей:

   После того, как мы выбрали 5 строк и 5 столбцов, мы можем разместить ладьи на пересечении выбранных строк и столбцов. Поскольку каждая ладья занимает уникальную строку и столбец, необходимо переставить 5 ладей в 5 выбранных клетках. Это можно сделать 5! способами.

Теперь мы можем подсчитать общее количество способов размещения 5 ладей:

Общее количество способов = (Количество способов выбрать строки) * (Количество способов выбрать столбцы) * (Количество способов разместить ладьи)

Подставим значения:

Общее количество способов = C(8, 5) * C(8, 5) * 5! = 56 * 56 * 120

Теперь посчитаем:

• 56 * 56 = 3136
• 3136 * 120 = 376320

Таким образом, существует 376320 различных способов разместить 5 ладей на шахматной доске 8 на 8 так, чтобы они не угрожали друг другу.