Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, сколько существует способов добраться из начала координат O(0,0) в точку B(n1, n2), где n1 = 8 и n2 = 5, при условии, что мы можем делать шаги только вправо и вверх.

Шаг 1: Определение общего количества шагов

Для того чтобы добраться из O в B, нам нужно сделать 8 шагов вправо и 5 шагов вверх. В общей сложности нам нужно сделать 8 + 5 = 13 шагов.

Шаг 2: Выбор шагов

Из 13 шагов нам нужно выбрать 8 шагов, которые будут направлены вправо (или, соответственно, 5 шагов, которые будут направлены вверх). Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:

Количество способов = C(13, 8) = 13! / (8! * (13 - 8)!) = 13! / (8! * 5!)

Теперь посчитаем это значение:

• 13! = 6227020800
• 8! = 40320
• 5! = 120

Подставляем в формулу:

Количество способов = 6227020800 / (40320 * 120) = 12870

Таким образом, существует 12870 способов добраться из O в B.

Шаг 3: Количество путей через точку A(k1, k2)

Теперь нам нужно узнать, сколько из этих путей проходит через точку A(k1, k2), где k1 = 4 и k2 = 3.

Для этого мы сначала посчитаем количество способов добраться из O в A, а затем из A в B.

Количество способов из O в A(4, 3)

Чтобы добраться из O в A, нам нужно сделать 4 шага вправо и 3 шага вверх. В общей сложности это 4 + 3 = 7 шагов.

Количество способов = C(7, 4) = 7! / (4! * 3!)

• 7! = 5040
• 4! = 24
• 3! = 6

Количество способов = 5040 / (24 * 6) = 35

Количество способов из A(4, 3) в B(8, 5)

Теперь нам нужно добраться от A до B. Для этого нам нужно сделать 4 шага вправо и 2 шага вверх (поскольку мы уже находимся на 3-й высоте, а до 5-й высоты нужно подняться на 2). В общей сложности это 4 + 2 = 6 шагов.

Количество способов = C(6, 4) = 6! / (4! * 2!)

• 6! = 720
• 4! = 24
• 2! = 2

Количество способов = 720 / (24 * 2) = 15

Шаг 4: Общее количество путей через A

Теперь, чтобы найти общее количество путей из O в B через A, мы просто перемножим количество способов из O в A и количество способов из A в B:

Общее количество путей = 35 * 15 = 525

Таким образом, существует 525 способов добраться из O в B, проходя через A.