Сколько существует способов расположить множество 1, 2, 3, 4, ... так, чтобы числа 1, 2, 3 были рядом и находились в порядке возрастания?

Математика 11 класс Комбинаторика способы расположения чисел комбинаторика порядок чисел математика 11 класс задачи на перестановки Новый

Чтобы решить задачу, давайте разберемся, что именно требуется. Мы хотим расположить множество чисел 1, 2, 3, 4 и так далее, при этом числа 1, 2 и 3 должны находиться рядом и в порядке возрастания. Это значит, что 1, 2 и 3 всегда будут образовывать группу, которая будет рассматриваться как единое целое.

Теперь давайте обозначим группу чисел 1, 2 и 3 как G. Таким образом, мы можем рассматривать G как одно "число". Теперь у нас есть следующее множество:

• G (группа из 1, 2, 3)
• 4
• 5
• 6
• ...

Если в нашем множестве всего n чисел, то после объединения 1, 2 и 3 в группу G, у нас остается n - 2 отдельных чисел (поскольку мы заменили 1, 2 и 3 на одну группу G).

Теперь у нас есть n - 2 + 1 = n - 1 элементов для размещения: G, 4, 5, 6, ..., n.

Количество способов расположить n - 1 элементов равно (n - 1)!, так как мы можем переставлять эти элементы в любом порядке.

Теперь, поскольку внутри группы G числа 1, 2 и 3 должны быть расположены в строго определенном порядке (1, 2, 3), то для группы G не существует дополнительных перестановок. Таким образом, количество способов расположить все числа с учетом условия будет равно:

Ответ: (n - 1)!