Сколько существует способов распределить 5 уникальных открыток по 5 доступным конвертам, если в каждый конверт можно положить только одну открытку?

Математика 11 класс Комбинаторика способы распределения уникальные открытки конверты комбинаторика задача по математике Новый

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип перестановок. У нас есть 5 уникальных открыток и 5 уникальных конвертов, и мы хотим определить, сколько способов можно распределить открытки по конвертам, при условии, что в каждый конверт можно положить только одну открытку.

Шаги решения:

1. Выбор открытки для первого конверта: У нас есть 5 открыток, и мы можем выбрать любую из них для первого конверта. Это дает нам 5 вариантов.
2. Выбор открытки для второго конверта: После того, как мы положили одну открытку в первый конверт, у нас остается 4 открытки. Мы можем выбрать любую из оставшихся 4 открыток для второго конверта. Это дает нам 4 варианта.
3. Выбор открытки для третьего конверта: Теперь у нас осталось 3 открытки. Мы можем выбрать любую из них для третьего конверта, что дает нам 3 варианта.
4. Выбор открытки для четвертого конверта: После выбора открытки для третьего конверта у нас остаются 2 открытки. Мы можем выбрать одну из них для четвертого конверта, что дает нам 2 варианта.
5. Выбор открытки для пятого конверта: Наконец, для пятого конверта у нас осталась только 1 открытка, которую мы можем положить в этот конверт. Это дает нам 1 вариант.

Теперь, чтобы найти общее количество способов распределить открытки по конвертам, мы перемножим количество вариантов на каждом шаге:

Общее количество способов = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

Таким образом, существует 120 способов распределить 5 уникальных открыток по 5 доступным конвертам.