Сколько существует способов составить букет из трех роз, включающий две красные и одну белую, если у нас есть в наличии шесть белых и семь красных роз?

Математика 11 класс Комбинаторика способы составить букет букет из трех роз красные и белые розы комбинаторика в математике задачи на сочетания Новый

Чтобы определить, сколько существует способов составить букет из трех роз, включающий две красные и одну белую, мы можем воспользоваться комбинаторикой. Давайте разберем задачу по шагам.

1. Определим количество способов выбрать красные розы.

   У нас есть 7 красных роз, и нам нужно выбрать 2 из них. Для этого мы используем формулу сочетаний:

   C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество предметов, k - количество выбираемых предметов.

   В нашем случае n = 7 (количество красных роз), k = 2 (количество выбираемых красных роз).

   Таким образом, количество способов выбрать 2 красные розы из 7 будет:

   C(7, 2) = 7! / (2! * (7 - 2)!) = 7! / (2! * 5!) = (7 * 6) / (2 * 1) = 21.

2. Теперь определим количество способов выбрать белую розу.

   У нас есть 6 белых роз, и нам нужно выбрать 1 из них. Здесь мы также используем формулу сочетаний:

   C(6, 1) = 6! / (1! * (6 - 1)!) = 6! / (1! * 5!) = 6.

3. Теперь мы можем найти общее количество способов составить букет.

   Общее количество способов составить букет будет равно произведению количества способов выбрать красные и белые розы:

   Общее количество способов = Количество способов выбрать красные розы * Количество способов выбрать белую розу.

   Таким образом, общее количество способов составить букет:

   21 (способ выбрать красные розы) * 6 (способ выбрать белую розу) = 126.

Итак, существует 126 способов составить букет из трех роз, включающий две красные и одну белую.