Сколько существует способов составить расписание занятий на понедельник для группы студентов, изучающих 10 учебных дисциплин, если в этот день должно быть 4 различных пары?

Математика 11 класс Комбинаторика способы составить расписание расписание занятий 10 учебных дисциплин 4 пары математика 11 класс Новый

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим, как мы можем выбрать и организовать занятия для группы студентов.

У нас есть 10 учебных дисциплин, и нам нужно выбрать 4 различных пары для занятий в понедельник. Пара подразумевает, что мы выбираем 2 дисциплины для одной пары. Поэтому, сначала мы должны выбрать 4 дисциплины из 10, а затем составить пары из этих дисциплин.

1. Выбор 4 дисциплин из 10: Для того чтобы выбрать 4 дисциплины из 10, мы используем комбинации. Количество способов выбрать 4 дисциплины из 10 можно выразить как C(10, 4), что равно:
• C(10, 4) = 10! / (4! * (10 - 4)!) = 10! / (4! * 6!) = (10 * 9 * 8 * 7) / (4 * 3 * 2 * 1) = 210.
2. Составление пар: После выбора 4 дисциплин, нам нужно организовать их в 2 пары. Для 4 дисциплин, количество способов разбить их на 2 пары можно найти следующим образом:
• Сначала выбираем 2 дисциплины из 4 для первой пары. Это можно сделать C(4, 2) способами:
• C(4, 2) = 4! / (2! * 2!) = 6.
• После выбора первой пары, оставшиеся 2 дисциплины автоматически образуют вторую пару. Однако, поскольку порядок пар не важен (первая и вторая пары неразличимы), мы должны разделить на 2 (количество пар), чтобы избежать двойного подсчета:
• Итак, количество способов разбить 4 дисциплины на 2 пары = 6 / 2 = 3.

Итак, общее количество способов составить расписание:

Мы умножаем количество способов выбрать 4 дисциплины на количество способов разбить их на пары:

Общее количество способов = C(10, 4) * (количество способов разбить на пары) = 210 * 3 = 630.

Таким образом, существует 630 способов составить расписание занятий на понедельник для группы студентов, изучающих 10 учебных дисциплин, если в этот день должно быть 4 различных пары.