Сколько существует способов выбрать 6 человек из 7, а затем выбрать еще 3 человека из 6?

Математика 11 класс Комбинаторика способы выбрать 6 человек из 7 комбинаторика математические задачи выбор людей задачи на выбор количество способов выбора Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать комбинаторные формулы, которые позволяют нам находить количество способов выбора объектов из множества.

Сначала разберем первый этап: выбрать 6 человек из 7. Это можно сделать с помощью формулы для сочетаний, которая записывается как C(n, k), где n - общее количество объектов, а k - количество выбираемых объектов. В нашем случае:

• n = 7 (всего человек),
• k = 6 (выбираем 6 человек).

Формула для сочетаний выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Теперь подставим наши значения:

C(7, 6) = 7! / (6! * (7 - 6)!) = 7! / (6! * 1!)

Здесь 7! (факториал 7) - это произведение всех натуральных чисел от 1 до 7, 6! - это произведение всех натуральных чисел от 1 до 6, а 1! = 1.

Сократив, получаем:

C(7, 6) = 7 / 1 = 7.

Теперь перейдем ко второму этапу: выбрать 3 человека из 6. Здесь также используем формулу сочетаний:

• n = 6 (оставшиеся человек),
• k = 3 (выбираем 3 человека).

Подставляем значения в формулу:

C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!) = 6! / (3! * 3!)

Теперь вычислим:

6! = 720, 3! = 6, следовательно:

C(6, 3) = 720 / (6 * 6) = 720 / 36 = 20.

Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать 6 человек из 7, а затем 3 человека из 6, необходимо перемножить количество способов на каждом этапе:

Общее количество способов = C(7, 6) * C(6, 3) = 7 * 20 = 140.

Таким образом, существует 140 способов выбрать 6 человек из 7, а затем выбрать еще 3 человека из 6.