Сколько существует вариантов выбрать 3 пары из 8 человек?

Математика 11 класс Комбинаторика варианты выбрать пары комбинаторика задачи по математике выбор из группы количество комбинаций Новый

Чтобы решить задачу о том, сколько существует вариантов выбрать 3 пары из 8 человек, давайте разберем процесс выбора шаг за шагом.

1. **Определим общее количество людей**: У нас есть 8 человек.

2. **Формируем пары**: Мы хотим выбрать 3 пары, что означает, что нам нужно выбрать 6 человек (так как в каждой паре 2 человека). После этого оставшиеся 2 человека не будут участвовать в выборе пар.

3. **Выбор 6 человек из 8**: Для начала, давайте выберем 6 человек из 8. Это можно сделать с помощью комбинаций. Количество способов выбрать 6 человек из 8 можно вычислить по формуле:

• C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество человек (в нашем случае 8), а k - количество выбираемых человек (в нашем случае 6). Таким образом, мы получаем:

• C(8, 6) = 8! / (6! * 2!) = (8 * 7) / (2 * 1) = 28

Итак, существует 28 способов выбрать 6 человек из 8.

4. **Формируем пары из выбранных 6 человек**: После того как мы выбрали 6 человек, нам нужно сформировать из них 3 пары. Для этого мы можем использовать формулу для количества способов разбить n человек на пары:

• Количество способов разбить 2n человек на n пар равно (2n)! / (2^n * n!)

В нашем случае n = 3 (так как мы хотим 3 пары), и мы будем разбивать 6 человек на 3 пары:

• Количество способов = (6)! / (2^3 * 3!) = 720 / (8 * 6) = 15

5. **Общее количество способов**: Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать 3 пары из 8 человек, мы перемножим количество способов выбрать 6 человек и количество способов разбить их на пары:

• Общее количество способов = 28 * 15 = 420

Ответ: Существует 420 вариантов выбрать 3 пары из 8 человек.